А.Мессиа КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА. Т.1

А.Мессиа КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА. Т.1

Пароль к архиву:bamper.info
DepositFiles:Скачать

Книга содержит изложение общего формализма квантовой механики и его приложение к простейшим системам. Изложены история возникновения квантовой теории волновые свойства материи и уравнение Шредингера, квантование системы в одном измерении и туннельный эффект. Большое внимание уделено статистической интерпретации дуализма волна — частица, соотношению неопределенности и принципу дополнительности. Разбирается классическое приближение и метод ВКБ для одномерных задач. Подробно излагается математический аппарат и его физическая интерпретация, различные представления, квантовая статистика.


Содержание
Предисловие к русскому переводу 10
Предисловие 11
ЧАСТЬ I. ФОРМАЛИЗМ И ЕГО ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
ГЛАВА I. ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ 15
1. Введение 15 Раздел I. Конец классического периода 16
2. Классическая теоретическая физика 16
3. Успехи в изучении микроскопических явлений и появление квантов в 19 физике
Раздел П. Световые кванты, или фотоны 22
4. Фотоэлектрический эффект 23
5. Эффект Комптона 24
6. Световые кванты и явления интерференции 28
7. Заключение 31 Раздел III. Квантование в атомных системах 32
8. Атомная спектроскопия и трудности классической модели Резерфорда 32
9. Квантование энергетических уровней атомов 33
10. Другие примеры квантования: пространственное квантование 35 Раздел IV. Принцип соответствия и старая квантовая теория 37
11. Недостаточность классической корпускулярной теории 37
12. Принцип соответствия 39
13. Применение принципа соответствия при вычислении постоянной 40 Ридберга
14. Лагранжева и гамильтонова формы уравнений классической механики 41
15. Правила квантования Бора—Зоммерфельда 44
16. Достижения и ограниченность старой теории квантов 49
17. Заключение 50 Задачи и упражнения 52 ГЛАВА П. ВОЛНЫ ВЕЩЕСТВА И УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА 54 1. Исторический обзор и общий план последующих глав 54 Раздел I. Волны вещества 58
2. Введение 58
3. Свободный волновой пакет, фазовая и групповая скорости 59
4. Волновой пакет в медленно меняющемся поле 62
5. Квантование уровней энергии атомов 63
6. Дифракция волн вещества 64
7. Корпускулярная структура вещества 66
8. Универсальный характер дуализма волна-частица 67 Раздел П. Уравнение Шредингера 68
9. Закон сохранения числа частиц вещества 68
10. Необходимость волнового уравнения и условия, которым оно должно 69 удовлетворять
11. Понятие оператора 70
12. Волновое уравнение для свободной частицы 71
13. Частица в области действия скалярного потенциала 73
14. Заряженная частица в электромагнитном поле 74
15. Общее правило построения уравнения Шредингера по принципу 75 соответствия
Раздел III. Стационарное уравнение Шредингера 79
16. Исследование стационарных состояний 79
17. Общие свойства уравнения. Структура энергетического спектра 79 Задачи и упражнения 81 ГЛАВА III. КВАНТОВЫЕ СИСТЕМЫ В ОДНОМ ИЗМЕРЕНИИ 84
1. Введение 84 Раздел I. Прямоугольные потенциалы 85
2. Общие свойства 85
3. Скачок потенциала. Отражение и прохождение волн 87
4. Бесконечно высокий потенциальный барьер 92
5. Бесконечно глубокая потенциальная яма. Дискретный спектр 93
6. Конечная потенциальная яма. Резонансы 94
7. Прохождение прямоугольного потенциального барьера. Туннельный 101 эффект
Раздел П. Общие свойства одномерного уравнения Шредингера 103
8. Свойства вронскиана 103
9. Асимптотическое поведение решений 105
10. Структура спектра собственных значений 108
11. Состояния непрерывного спектра: отражение и прохождение волн 109
12. Число узлов связанных состояний 112
13. Соотношения ортогональности 113
14. Замечание по поводу четности 115 Задачи и упражнения 116 ГЛАВА IV. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ 118
КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОГО ДУАЛИЗМА И СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
1. Введение 118 Раздел 1. Статистическая интерпретация волновых функций в волновой 119 механике
2. Вероятности результатов измерения координаты и импульса частицы 119
3. Сохранение нормы во времени 122
4. Понятие потока 124
5. Средние значения функций от г и от р 125
6. Системы многих частиц 128 Раздел П. Соотношения неопределенности Гейзенберга 132
7. Соотношения неопределенности координата-импульс квантовой частицы 132
8. Точное выражение соотношений неопределенности координата-импульс 135
9. Обобщение: соотношения неопределенности для сопряженных 137 переменных
10. Соотношение неопределенности время-энергия 137
11. Соотношения неопределенности для фотонов 140 Раздел III. Соотношения неопределенности и механизм измерения. 141
12. Неконтролируемое возмущение в процессе измерения 141
13. Измерения положения в пространстве 144
14. Измерения импульса 146 Раздел IV. Описание явлений в квантовой теории. Дополнительность и 149 причинность
15. Проблемы статистической интерпретации 149
16. Описание микроскопических явлений и дополнительность 153
17. Дополнительные переменные. Совместные переменные 153
18. Корпускулярно-волновой дуализм и дополнительность 155
19. Дополнительность и причинность 156 Задачи и упражнения 159 ГЛАВА V. ФОРМАЛИЗМ ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКИ И ЕГО 162 ИСТОЛКОВАНИЕ
1. Введение 162 Раздел I. Эрмитовы операторы и физические величины 163
2. Пространство волновых функций 163
3. Определение средних значений 166
4. Отсутствие флуктуации и проблема собственных значений 168 Раздел П. Исследование дискретного спектра 171
5. Собственные значения и собственные функции эрмитового оператора 171
6. Разложение волновой функции в ряд по ортонормированным собственным 173 функциям
7. Статистическое распределение результатов измерений величины, 176 оператор которой обладает полной системой собственных функций с конечной нормой
Раздел III. Статистика измерений в общем случае 179
8. Трудности описания непрерывного спектра. Введение o-функции Дирака 179
9. Разложение по собственным функциям в общем случае. Условие 184 замкнутости
10. Статистическое распределение результатов измерения в общем случае 188
11. Другие методы исследования непрерывного спектра 190
12. Комментарии и примеры 193 Раздел IV. Определение волновой функции 195
13. Операция измерения и редукция волнового пакета. Идеальные измерения 195
14. Коммутирующие наблюдаемые и совместные переменные 198
15. Полные наборы коммутирующих наблюдаемых 201
16. Чистые и смешанные состояния 203 Раздел V. Алгебра коммутаторов и ее приложения 204
17. Алгебра коммутаторов и основные свойства коммутаторов 204
18. Соотношения коммутации для момента импульса 207
19. Изменение статистического распределения во времени. Интегралы 208 движения
20. Примеры интегралов движения. Энергия. Четность 209 Задачи и упражнения 210 ГЛАВА VI. КЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ И МЕТОД ВКБ 212 Раздел I. Классический предел волновой механики 212
1. Общие соображения 212
2. Теорема Эренфеста 214
3. Движение и расплывание волновых пакетов 216
4. Классический предел уравнения Шредингера 219
5. Кулоновское рассеяние. Формула Резерфорда 224 Раздел П. Метод ВКБ 226
6. Основная идея метода 226
7. Решения ВКБ в одном измерении 227
8. Условия применимости приближения ВКБ 229
9. Граничные точки и формулы согласования 230
10. Прохождение потенциального барьера 233
11. Уровни энергии в потенциальной яме 234 Задачи и упражнения 236 ГЛАВА VII. ОБЩИЙ ФОРМАЛИЗМ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
А. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ 238
1. Принцип суперпозиции и представление динамических состояний 238 векторами
Раздел I. Векторы и операторы 240
2. Векторное пространство. Кет-векторы 240
3. Дуальное пространство. Бра-векторы 241
4. Скалярное произведение 243
5. Линейные операторы 245
6. Тензорное произведение двух векторных пространств 247 Раздел П. Эрмитовы операторы, проекторы и наблюдаемые 249
7. Сопряженные операторы и правила сопряжения 249
8. Эрмитовы (самосопряженные) операторы, положительно определенные 251 операторы, унитарные операторы
9. Проблема собственных значений и наблюдаемые 252
10. Проекторы (или операторы проектирования) 255
11. Алгебра проекторов 258
12. Наблюдаемые, обладающие только дискретным спектром 261
13. Наблюдаемые в общем случае и обобщенное соотношение замкнутости 263
14. Функции наблюдаемых 265
15. Операторы, коммутирующие с наблюдаемой. Коммутирующие 267 наблюдаемые
Раздел III. Теория представлений 268
16. Общее понятие о конечных матрицах 268
17. Квадратные матрицы 270
18. Бесконечные матрицы 274
19. Представление векторов и операторов матрицами 275
20. Преобразования матриц 278
21. Смена представления 281
22. Унитарные преобразования операторов и векторов 283 Задачи и упражнения 285 ГЛАВА VIII. ОБЩИЙ ФОРМАЛИЗМ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
Б. ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ 287
1. Введение 287 Раздел I. Динамические состояния и физические, величины 289
2. Определение вероятностей. Постулаты измерения 289
3. Наблюдаемые квантовой системы и соотношения коммутации 291
4. Соотношения неопределенности Гейзенберга 292
5. Определение состояний и построение пространства & 294
6. Квантовая одномерная система, обладающая классическим аналогом 295
7. Построение пространства состояний путем тензорного умножения более 299 простых пространств
Раздел П. Уравнения движения 301
8. Оператор эволюции и уравнение Шредингера 301
9. "Представление" Шредингера 304
10. "Представление" Гейзенберга 306
11. "Представление" Гейзенберга и принцип соответствия 308
12. Интегралы движения 3 09
13. Уравнение эволюции средних значений и соотношение 310 неопределенности время-энергия
14. Промежуточные "представления" 311 Раздел III. Различные представления теории 313
15. Определение представления 313
16. Волновая механика 314
17. Представление {р} 316
18. Пример: движение свободного волнового пакета 318
19. Другие представления. Представление, в котором диагональна энергия 319 Раздел IV. Квантовая статистика 320
20. Системы с неполной информацией и смешанные состояния 320
21. Матрица плотности 321
22. Эволюция смешанного состояния во времени 323
23. Характеристические свойства матрицы плотности 324
24. Чистые состояния 325
25. Классическая статистика и квантовая статистика 326 Задачи и упражнения 328
ЧАСТЬ II. ПРОСТЫЕ СИСТЕМЫ
ГЛАВА IX. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА МЕТОДОМ 333 РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ. ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ
1. Введение 333 Раздел I. Частица в центрально-симметричном потенциальном поле. Общее 334 рассмотрение проблемы
2. Гамильтониан частицы в сферических координатах 334
3. Отделение угловых переменных. Сферические функции 337
4. Радиальное уравнение 339
5. Собственные решения радиального уравнения. Структура спектра 341
6. Заключение 342 Раздел П. Центрально-симметричный прямоугольный потенциал. Свободная 344 частица
7. Сферические функции Бесселя 344
8. Свободная частица. Свободные плоские и сферические волны 345
9. Разложение плоской волны по сферическим функциям 346
10. Сферическая прямоугольная яма 348 Раздел III. Задача двух тел. Отделение движения центра масс 349
11. Отделение движения центра масс в классической механике 349
12. Отделение движения центра масс квантовой системы двух частиц 351
13. Система многих частиц 352 Задачи и упражнения 354 ГЛАВА X. ПРОБЛЕМА РАССЕЯНИЯ. ЦЕНТРАЛЬНЫЙ 356 ПОТЕНЦИАЛ И МЕТОД ФАЗОВЫХ СДВИГОВ
1. Введение 356 Раздел I. Эффективные сечения и амплитуды рассеяния 356
2. Определение эффективных сечений 356
3. Стационарная волна рассеяния 358
4. Описание рассеяния при помощи пучка волновых пакетов 359
5. Рассеяние волнового пакета на потенциале 362
6. Вычисление эффективных сечений 364
7. Столкновение двух частиц. Лабораторная система и система центра масс 365
8. Разложение по парциальным волнам. Метод фазовых сдвигов 370
9. Квазиклассическое представление рассеяния. Прицельный параметр 372 Раздел III. Потенциал ограниченного радиуса действия 374
10. Сдвиг фазы и логарифмическая производная 374
11. Сдвиги фаз при низких энергиях (X —> оо) 376
12. Парциальные волны более высокого порядка. Сходимость ряда (/ —> оо) 377
13. Рассеяние на твердой сфере 377 Раздел IV. Резонансное рассеяние 380
14. Рассеяние глубокой прямоугольной потенциальной ямой 380
15. Общий закон резонансного рассеяния. Метастабильные состояния 382
16. Наблюдение времени жизни метастабильных состояний 385 Раздел V. Различные формулы и свойства 387
17. Интегральные представления фазовых сдвигов 387
18. Зависимость фазовых сдвигов от формы потенциала 388
19. Приближение Борна 389
20. Теория эффективного радиуса действия. Формула Бете 389 Задачи и упражнения 392 ГЛАВА XI. КУЛОНОВСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ 394
1. Введение 394 Раздел 1. Атом водорода 395
2. Уравнение Шредингера для атома водорода 395
3. Порядок величины энергии связи основного состояния 396
4. Решение уравнения Шредингера в сферических координатах 397
5. Спектр энергии. Вырождение 399
6. Собственные функции связанных состояний 401 Раздел II. Кулоновское рассеяние 403
7. Кулоновская функция рассеяния 403
8. Формула Резерфорда 405
9. Разложение по парциальным волнам 407
10. Разложение \|/с по сферическим функциям 408
11. Модификация кулоновского потенциала короткодействующим 410 взаимодействием
Задачи и упражнения 412
ГЛАВА XII. ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР 414
1. Введение 414 Раздел I. Собственные состояния и собственные векторы гамильтониана 415
2. Проблема собственных значений 415
3. Введение операторов а,а+иЫ 416
4. Спектр и базисная система оператора N 417
5. Представление {Щ 419
6. Операторы рождения и уничтожения 420
7. Представление {О). Полиномы Эрмита 422
Раздел II. Приложения и различные свойства 423
8. Производящая функция собственных функций ип(0) 423
9. Интегрирование уравнений Гейзенберга 425
10. Классический и квантовый осцилляторы 426
11. Движение минимизирующего волнового пакета и классический предел 427
12. Гармонические осцилляторы в термодинамическом равновесии 429 Раздел III. Изотропные многомерные гармонические осцилляторы 432
13. Общее исследование изотропного осциллятора в р измерениях 432
14. Изотропный осциллятор в двух измерениях 434
15. Изотропный осциллятор в трех измерениях 437 Задачи и упражнения 440 Дополнение А. Обобщенные функции, "функция" 8 и преобразование Фурье 443 Дополнение Б. Специальные функции и связанные с ними формулы 457 Предметный указатель 473

...

Похожие книги: