А.Мессиа КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА. Т.2

А.Мессиа КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА. Т.2

Пароль к архиву:bamper.info
DepositFiles:Скачать

В книге рассматриваются общие вопросы квантовой механики и их многочисленные приложения. Изложение теории симметрии и инвариантности начинается с квантования момента количества движения, спина, теории сложения моментов и теоремы Вигнера — Эккарта. Для систем тождественных частиц получены статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Часть, посвященная приближенным методам в квантовой механике, содержит стационарную и нестационарную теорию возмущений. Из элементов релятивистской квантовой механики подробно рассмотрены: уравнение Дирака, квантование скалярного поля и основные понятия классической и квантовой теории излучения. В каждой главе имеются упражнения и задачи.
Книга рассчитана на широкий круг читателей — физиков и инженерно-технических работников, а также может быть полезна студентам старших курсов
высших учебных заведений.

Содержание
ГЛАВА XIII. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ 13
1. Введение 13 Раздел I. Собственные значения и собственные функции момента импульса 14
2. Определение момента импульса 14
3. Основные алгебраические соотношения 16
4. Спектр операторов ^ и /2 17
5. Собственные векторы операторов А и Построение инвариантных 20 пространств &
6. Стандартное представление 21
7. Заключение 23 Раздел II. Орбитальный момент импульса и сферические функции 24
8. Спектр операторов А и 12 24
9. Определение и построение сферических функций 26 Раздел III. Момент импульса и вращения 28
10. Определение вращений. Углы Эйлера 28
11. Вращение физической системы. Оператор вращения 31
12. Вращение наблюдаемых 33
13. Момент импульса и инфинитезимальные вращения 34
14. Построение оператора 7?(а,Р,у) 37
15. Вращение на угол 2к и полуцелый момент импульса 38
16. Неприводимые инвариантные подпространства. Матрицы вращений № 40
17. Инвариантность относительно вращений и сохранение момента 42 импульса
Раздел IV. Спин 44
18. Гипотеза спина электрона 44
19. Спин 1/2 и матрицы Паули 48
20. Наблюдаемые и волновые функции частицы спина 1/2. Спинорные поля 50
21. Векторные поля и частицы спина 1 52
22. Зависящие от спина взаимодействия в атомах 54
23. Зависящие от спина нуклон-нуклонные взаимодействия 55 Раздел V. Сложение моментов импульса 57
24. Задача сложения 67
25. Теорема сложения двух моментов импульса 58
26. Приложения и примеры 60
27. Собственные векторы полного момента импульса. Коэффициенты 61 Клебша—Гордана
28. Приложение: система двух нуклонов 64
29. Сложение трех и более моментов импульса. Коэффициенты Рака. "35/"- 67 символы
Раздел VI. Неприводимые тензорные операторы 70
30. Представление скалярных операторов 70
31. Неприводимые тензорные операторы. Определение 71
32. Представление неприводимых тензорных операторов. Теорема Вигнера— 74 Эккарта
33. Приложения 76 Задачи и упражнения 77 ГЛАВА XIV. СИСТЕМЫ ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦ. ПРИНЦИП 82 ЗАПРЕТА ПАУЛИ
1. Тождественные частицы в квантовой теории 82 Раздел I. Постулат симметризации 86
2. Подобные частицы и симметрическое представление 86
3. Операторы перестановки 87
4. Алгебра операторов перестановки. Симметризаторы и 89 антисимметризаторы
5. Тождественные частицы и постулат симметризации 93
6. Бозоны и статистика Бозе—Эйнштейна 96
7. Фермионы и статистика Ферми—Дирака. Принцип запрета 98
8. Всегда ли необходимо симметризовать волновую функцию? 100 Раздел II. Приложения 103
9. Столкновение двух тождественных бесспиновых частиц 103
10. Столкновение протонов 107
11. Статистика атомных ядер 109
12. Сложные атомы. Приближение центрального поля 112
13. Модель атома Томаса—Ферми 115
14. Система нуклонов и изотопический спин 118
15. Использование изотопического спина. Зарядовая независимость 124
Задачи и упражнения 128
ГЛАВА XV. ИНВАРИАНТНОСТЬ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. 130
ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ
1. Введение 130 Раздел I. Дополнительные математические сведения. Антилинейные 131 операторы
2. Три полезные теоремы 131
3. Антилинейные операторы в гильбертовом пространстве 135
4. Антиунитарные преобразования 137
5. Антилинейные операторы и представления 139 Раздел II. Преобразования и группы преобразований 140
6. Преобразования динамических переменных и динамических состояний 140 системы
7. Группы преобразований 144
8. Группы операторов преобразований 145
9. Непрерывные группы и инфинитезимальные преобразования. Трансляции. 146 Вращения
10. Конечные группы. Отражения 150 Раздел III. Инвариантность уравнений движения и законы сохранения 152
11. Инвариантные наблюдаемые 152
12. Свойства инвариантности гамильтониана и законы сохранения 154
13. Свойства инвариантности и эволюция динамических состояний 156
14. Симметрии эффектов Штарка и Зеемана 159 Раздел IV. Обращение времени и принцип микрообратимости 161
15. Сдвиги во времени и сохранение энергии 161
16. Обращение времени в классической и квантовой механиках 162
17. Обращение времени. Частица нулевого спина 164
18. Общее определение обращения времени 166
19. Обращение времени и комплексное сопряжение 167
20. Принцип микрообратимости 169
21. Следствие: вырождение Крамерса 172
22. Вещественный гамильтониан, инвариантный относительно вращений 173 Задачи и упражнения 176 ГЛАВА XVI. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ 181
1. Общее введение к четвертой части 181 Раздел I. Возмущение невырожденного уровня 182
2. Разложение по степеням возмущения 182
3. Возмущение первого порядка 184
4. Основное состояние атома гелия 185
5. Кулоновская энергия атомных ядер 187
6. Поправки высших порядков 189
7. Эффект Штарка для жесткого ротатора 191 Раздел II. Возмущение вырожденного уровня 193
8. Элементарная теория 193
9. Атомные уровни без учета спин-орбитального взаимодействия 195
10. Спин-орбитальное взаимодействие. LS- иуу-связь 198
11. Атом с ^-связью. Расщепление за счет спин-орбитального 199 взаимодействия
12. Эффект Зеемана и эффект Пашена-Бака 201
13. Симметрия Н и устранение вырождения 203
14. Квазивырождение 205 Раздел III. Явные выражения для разложений по теории возмущений во всех 206 порядках
15. Гамильтониан Н и его резольвента СКг) 206
16. Разложение С(г), Р и НР в ряд по степеням XV 208
17. Вычисление собственных значений и собственных функций 211 Задачи и упражнения 214 ГЛАВА XVII. ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО 216 УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА
1. Изменение "представления" и рассмотрение части гамильтониана по 216 теории возмущений
Раздел I. Нестационарная теория возмущений 219
2. Определение и вычисление по теории возмущений вероятностей 219 переходов
3. Полуклассическая теория кулоновского возбуждения ядер 222
4. Случай, когда V не зависят от времени. Сохранение невозмущенной 226 энергии
5. Приложение к вычислению сечений в борновском приближении 229
6. Периодическое возмущение. Резонансы 231 Раздел II. Мгновенное и адиабатическое изменения гамильтониана 232
7. Формулировка задачи и результаты 232
8. Быстрый переход и мгновенное приближение 233
9. Мгновенное обращение магнитного поля 235
10. Адиабатический переход. Общие положения. Тривиальный случай 236
11. "Представление вращающихся осей" 238
12. Доказательство адиабатической теоремы 240
13. Адиабатическое приближение 243
14. Адиабатическое обращение магнитного поля 247 Задачи и упражнения 251 ГЛАВА XVIII. ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД И СВЯЗАННЫЕ С НИМ 254 ЗАДАЧИ
1. Вариационный метод Ритца 254 Раздел I. Вариационный метод для связанных состояний 255
2. Вариационная форма задачи на собственные значения 255
3. Вариационное вычисление дискретных уровней 258
4. Простой пример: атом водорода 258
5. Обсуждение. Вычисление возбужденных уровней 261
6. Основное состояние атома гелия 262
Раздел II. Атомы Хартри и Фока—Дирака 265
7. Метод самосогласованного поля 265
8. Вычисление Е[Ф] 265
9. Уравнения Фока—Дирака 267
10. Обсуждение результатов 270
11. Уравнения Хартри 272 Раздел III. Структура молекул 272
12. Общие понятия. Разделение движения ядер и электронов 272
13. Движение электронов в поле фиксированных ядер 275
14. Адиабатическое приближение 277
15. Гамильтониан ядер в адиабатическом приближении 280
16. Метод Борна-Оппенгеймера 283
17. Основные представления о двухатомных молекулах 284 Задачи и упражнения 290 ГЛАВА XIX. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ 291
1. Введение 291 Раздел I. Свободная функция Грина и приближение Борна 292
2. Интегральные представления амплитуды рассеяния 292
3. Сечение рассеяния и Г-матрица. Микрообратимость 295
4. Борновское приближение 297
5. Интегральное уравнение теории рассеяния 299
6. Борновское разложение 301
7. Критерий применимости борновского приближения 302
8. Упругое рассеяния электронов на атоме 304
9. Центральный потенциал. Вычисление сдвигов фаз 307
10. Функция Грина как оператор. Связь с резольвентой оператора Н 308 Раздел II. Обобщение на искаженные волны 311
11. Обобщенное борновское приближение 311
12. Обобщение борновского разложения 314
13. Функция Грина искаженных волн 315
14. Приложения. Определение и формальные свойства Г-матрицы 318
15. Замечания о потенциалах 1/г 320 Раздел III. Сложные столкновения и борновское приближение 320
16. Общие понятия. Сечения 320
17. Каналы 322
18. Вычисление сечений. Г-матрицы 323
19. Интегральные представления амплитуды перехода 324
20. Борновское приближение и его обобщения 327
21. Рассеяние быстрых электронов атомом 329
22. Кулоновское возбуждение ядер 331
23. Функции Грина и интегральные уравнения для стационарных решений 334рассеяния
24. Рассеяние частицы на двух центрах 335
25. Простое рассеяние. Интерференция 338
26. Многократное рассеяние 341 Раздел IV. Вычисление амплитуд перехода вариационным методом 343
27. Стационарные выражения сдвигов фаз. Обсуждение 343
28. Вариационные вычисления сдвига фаз. Обсуждение 347
29. Распространение метода на сложные столкновения 348 Раздел V. Общие свойства матрицы перехода 350
30. Сохранение потока, ^-матрица 350
31. Соотношение Бора~Пайерлса~Плачена (оптическая теорема) 353
32. Микрообратимость 354
33. Свойства инвариантности Т-матрицы 355 Задачи и упражнения 357 ГЛАВА XX. УРАВНЕНИЕ ДИРАКА 361 Раздел I. Общее введение 361
1. Релятивистская квантовая механика 361
2. Обозначения и различные определения 362
3. Группа Лоренца 366
4. Классическая релятивистская динамика 368 Раздел II. Уравнения Клейна—Гордона и Дирака 370
5. Уравнение Клейна—Гордона 370
6. Уравнение Дирака 373
7. Построение пространства . Представление Дирака 375
8. Ковариантная форма уравнения Дирака 377
9. Сопряженное уравнение. Определение тока 378 Раздел III. Свойства инвариантности уравнения Дирака 380
10. Свойства матриц Дирака 380
11. Инвариантность уравнения Дирака при ортохронных преобразованиях 384 системы координат
12. Преобразования собственной группы 388
13. Пространственное отражение и ортохронная группа 391
14. Построение ковариантных величин 392
15. Другая формулировка свойств инвариантности: преобразование 393 состояний
16. Условие инвариантности уравнения движения 394
17. Операторы преобразования. Импульс, момент импульса, четность 395
18. Законы сохранения и интегралы движения 397
19. Обращение времени и зарядовое сопряжение 398
20. Калибровочная инвариантность 401 Раздел IV. Интерпретация операторов и простые решения 401
21. Уравнение Дирака и принцип соответствия 401
22. Динамические переменные частицы Дирака 402
23. Свободный электрон. Плоские волны 405
24. Построение плоских волн посредством преобразования Лоренца 408
25. Центральный потенциал 407
26. Свободные сферические волны 410
27. Атом водорода 412 Раздел V. Нерелятивистский предел уравнения Дирака 413
28. Большие и малые компоненты 415
29. Теория Паули как нерелятивистский предел теории Дирака 417
30. Приложение: сверхтонкая структура и диполь-дипольная связь 420
31. Поправки высших порядков и преобразование Фолди—Вотхойзена 421
32. ФВ-преобразование для свободной частицы 423
33. ФВ-преобразование для частицы во внешнем поле 425
34. Электрон в центральном электростатическом потенциале 427
35. Обсуждения и выводы 428 Раздел VI. Решения с отрицательной энергией и теория позитронов 429
36. Свойства зарядово-сопряженных решений 429
37. Особое поведение решений с отрицательной энергией 431
38. Изменение интерпретации состояний с отрицательной энергией. Теория 433 дырок и позитронов
39. Трудности теории дырок 435 Задачи и упражнения 436 ГЛАВА XXI. КВАНТОВЫЕ ПОЛЯ. ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ 439
1. Введение 439 Раздел I. Квантование вещественного скалярного поля 440
2. Классические свободные поля. Нормальные колебания 440
3. Квантование свободного поля 442
4. Лагранжиан поля. Импульс, сопряженный к Ф(г) 445
5. Комплексные базисные функции 449
6. Плоские волны. Определение импульса 451
7. Сферические волны. Определение момента импульса 456
8. Пространственное отражение и обращение времени 457 Раздел II. Взаимодействие с атомной системой 457
9. Взаимодействие с системой частиц 457
10. Слабая связь и рассмотрение по теории возмущений 461
11. Сдвиги уровней 464
12. Излучение квантов 468
13. Квантовая теория распадающихся состояний. Ширина линии 470
14. Упругое рассеяние. Дисперсионная формула 477
15. Резонансное рассеяние. Образование метастабильного состояния 481
16. Поглощение кванта (фотоэлектрический эффект). Радиационный захват 483 Раздел III. Классическая теория электромагнитного излучения 485
17. Уравнения классической теории Максвелла—Лоренца 485
18. Инвариантность и законы сохранения классической теории 487
19. Собственная энергия и классический радиус электрона 489
20. Электромагнитный потенциал. Выбор калибровки 490
21. Продольная и поперечная часть векторного поля 491
22. Исключение продольного поля 494
23. Энергия, импульс, момент импульса 496
24. Гамильтониан свободного электромагнитного поля 500
25. Гамильтониан излучения, взаимодействующего с частицами 502 Раздел IV. Квантовая теория излучения 503
26. Квантование свободного поля излучения. Фотоны 503
27. Плоские волны. Импульс излучения 504
28. Поляризация 505
29. Разложение по мультиполям. Фотоны с определенным моментом 506 импульса и четностью
30. Взаимодействие с атомной системой 509
31. Излучение фотона атомом. Дипольное излучение 513
32. Комптоновское рассеяние при низких энергиях. Формула Томсона 516
Задачи и упражнения 520
Дополнение В. Коэффициенты векторного сложения и матрицы вращения 524
Раздел I. Коэффициенты Клебша—Гордана (К.-Г.) и "3j "-символы 524
Раздел II. Коэффициенты Рака и "6j"-символы 530
Раздел III. "9j"-символы 534 Раздел
IV. Матрицы вращения 536
Раздел V. Неприводимые тензорные операторы 542
Дополнение Г. Элементы теории групп 545
Раздел I. Основные понятия 545
Раздел II. Линейные представления группы 548
Раздел III. Конечные группы 559
Раздел IV. Перестановки (группа 9>") 567
Предметный указатель 580

...

Похожие книги: