Механика

Актуальные проблемы механики

В сборнике представлены доклады П.А. Жилина, прочитанные им или его соав­торами в разные годы в период с 1994 по 2005 гг. на международной летней школе-конференции "Актуальные проблемы механики". Сборник издается в двух томах: первый том содержит статьи на русском языке, второй — на английском. В обоих томах статьи расположены в хронологическом порядке. Круг обсуждаемых вопросов широк. Он включает в себя фундаментальные законы механики, прямое тензорное исчисление, динамику абсолютно твердого тела, нелинейную теорию стержней, об­щую теорию неупругих сред, в том числе пластичность, консолидирующиеся сыпучие среды, фазовые переходы, а также пьезоупругость, ферромагнетизм, электродинами­ку и квантовую механику. На первый взгляд кажется, что доклады не связаны между собой. Однако это не так. Приведем несколько примеров. Твердотельный осцилля­тор, который вводится в рассмотрение в докладе, относящемся к области динамики абсолютно твердого тела, в дальнейшем используется в качестве основной модели при построении теории неупругих сред, теории пьезоупругости и теории ферромаг­нетизма. Методы описания спинорных движений, основанные на использовании пря­мого тензорного исчисления, применяются и развиваются, как при решении задач динамики абсолютно твердого тела, так и при решении задач нелинейной теории стержней. Эти же методы используются при построении различных континуальных моделей, учитывающих вращательные степени свободы. Теория симметрии и теория инвариантов тензорных величин, которые представлены в докладе, посвященном этой тематике, активно используются и развиваются при построении теории стержней, а также других континуальных теорий. Два доклада посвящены формулировке фунда­ментальных законов механики Эйлера — механики тел общего вида, состоящих из частиц с вращательными степенями свободы. Все континуальные теории, представ­ленные в сборнике, включая электродинамику, строятся с единых позиций, исходя из фундаментальных законов механики. При построении континуальных моделей, как упругих, так и неупругих сред, применяется теория деформаций, в основе которой лежит идея использования приведенного уравнения баланса энергии для определения мер деформации. На элементарных примерах механики дискретных систем вводят­ся понятия внутренней энергии, химического потенциала, температуры и энтропии. Определение этих понятий дается посредством чисто механических аргументов, ос­нованных на использовании специальной математической формулировки уравнения баланса энергии. Тот же самый метод введения указанных выше основных понятий термодинамики используется и при построении различных континуальных теорий.

Скачать

Теоретическая механика

Данное учебное пособие является непосредственным продолжением книги автора “Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве” [18], в которой содержался материал первого семестра курса “Теоретическая механика”. В пособии излагается большая часть содержания второго семестра курса, посвященная обсуждению фундаментальных понятий механики. Однако в пособие вошли и некоторые вопросы, которые изучались в первом семестре. К ним относятся первые три главы данного пособия. В частности, законы равновесия тел изучались сразу после изложения векторного языка и преследовали две цели: первая — предварительное знакомство с понятиями сил и моментов и вторая — тренировка в работе с векторами. После этого в первом семест ре вводились тензоры второго ранга и изучалась кинематика, т.е. вторая и третья главы данного пособия. Оставшиеся семь глав данного пособия включают обсуждение фундаментальных законов механики и по времени занимают примерно три четверти второго семестра. Заключительная часть второго семестра и весь третий семестр посвящены обсуждению конкретных разделов механики, т.е. обсуждению и применению наиболее употребительных моделей, используемых в механике. Эти вопросы остались за рамками данного пособия.

Скачать

Фундаментальные законы механики

Пособие содержит изложение ряда фундаментальных понятий механики, которые трудны для восприятия при лекционном изложении и, кроме того, не излагаются в традиционных учебниках по теоретической механике. Прежде всего, речь идет о таких понятиях как пространство, время, принцип инерции Галилея, инерциальные системы отсчета. Как ни удивительно, но строгое введение этих понятий было осуществлено только в 1940 году. Этим понятиям посвящена первая глава пособия. Вторая глава посвящена фундаментальным законам эйлеровой механики, в которой наряду с трансляционными движениями вводятся в рассмотрение спинорные движения, часто играющие центральную роль. Здесь рассматриваются тела и их динамические структуры: кинетическая энергия, количество движения и кинетический момент.

Скачать

Теория упругих стержней

Целью данного курса является последовательное изложение теории тонких упругих стержней на основе фундаментальных законов механики. Особенностью излагаемой теории стержней является систематическое использование тензора поворота, позволяющего наиболее естественным образом описать повороты поперечных сечений стержня. Кроме того, тензор поворота оказывается удобным при рассмотрении задач совместной динамики стержня и сопряженного с ним твердого тела. Эта задача важна, например, при анализе динамики ультрацентрифуг. Существует множество проблем, в которых заранее нельзя сказать, какие факторы можно не учитывать, а какие необходимо принимать во внимание. Знание общей теории, из которой могут быть получены те ли иные частные теории, для современного инженера-исследователя является необходимостью.

Скачать